|
|
Optimization of Delayed Differential Systems by Lyapunov's Direct Method
Demchenko, Hanna ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Shatyrko,, Andriy (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá procesy, které jsou řízeny systémy zpožděných diferenciálních rovnic $$x'(t) =f(t,x_t,u),\,\,\,\, t\ge t_{0}$$ kde $t_0 \in \mathbb{R}$, funkce $f$ je definována v jistém podprostoru množiny $[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\times {\mathbb{R}}^r$, $m,r \in \mathbb{N}$, ${C}_{\tau}^{m}=C([-\tau,0],{\mathbb{R}}^{m})$, $\tau>0$, $x_t(\theta):=x(t+\theta)$, $\theta\in[-\tau,0]$, $x\colon [t_0-\tau,\infty)\to \mathbb{R}^{m}$. Za předpokladu $f(t,\theta_m^*,\theta_r)=\theta_m$, kde ${\theta}_m^*\in {C}_{\tau}^{m}$ je nulová vektorová funkce, $\theta_r$ a $\theta_m$ jsou $r$ a $m$-dimenzionální nulové vektory, je říd\'{i}cí funkce $u=u(t,x_t)$, $u\colon[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\to \mathbb{R}^{r}$, $u(t,{\theta}_m^*)=\theta_r$ určena tak, že nulové řešení $x(t)=\theta_m$, $t\ge t_{0}-\tau$ systému je asymptoticky stabilní a pro libovolné řešení $x=x(t)$ integrál $$\int _{t_{0}}^{\infty}\omega \left(t,x_t,u(t,x_t)\right)\diff t,$$ kde $\omega$ je pozitivně definitní funkcionál, existuje a nabývá své minimální hodnoty v daném smyslu. Pro řešení tohoto problému byla Malkinova metoda pro obyčejné diferenciální systémy rozšířena na zpožděné funkcionální diferenciální rovnice a byla použita druhá metoda Lyapunova. Výsledky jsou ilustrovány příklady a aplikovány na některé třídy zpožděných lineárních diferenciálních rovnic.
|
|
|
Analyses of the system of planning in the selected company
NOVOTNÁ, Veronika
This bachelor thesis is engaged in managerial function planning in a selected company in the Czech Republic. The chosen company is Robert Bosch spol. s.r.o., located in České Budějovice. The main goal of this work is to determine the issue of the business planning on the basis of theoretical knowledge in this field, verify the knowledge and practice of the particular company, draw conclusions from the verification and propose measures to improve planning in the particular company. This thesis briefly describes the management, its importance and function, it analyzes in detail the managerial capacity of planning. Knowledge are detected by means of questions and answers with the executives of the company. Suggestions and recommendations for the company is provided result of this paperwork.
|
|
|
Optimization of Delayed Differential Systems by Lyapunov's Direct Method
Demchenko, Hanna ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Shatyrko,, Andriy (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá procesy, které jsou řízeny systémy zpožděných diferenciálních rovnic $$x'(t) =f(t,x_t,u),\,\,\,\, t\ge t_{0}$$ kde $t_0 \in \mathbb{R}$, funkce $f$ je definována v jistém podprostoru množiny $[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\times {\mathbb{R}}^r$, $m,r \in \mathbb{N}$, ${C}_{\tau}^{m}=C([-\tau,0],{\mathbb{R}}^{m})$, $\tau>0$, $x_t(\theta):=x(t+\theta)$, $\theta\in[-\tau,0]$, $x\colon [t_0-\tau,\infty)\to \mathbb{R}^{m}$. Za předpokladu $f(t,\theta_m^*,\theta_r)=\theta_m$, kde ${\theta}_m^*\in {C}_{\tau}^{m}$ je nulová vektorová funkce, $\theta_r$ a $\theta_m$ jsou $r$ a $m$-dimenzionální nulové vektory, je říd\'{i}cí funkce $u=u(t,x_t)$, $u\colon[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\to \mathbb{R}^{r}$, $u(t,{\theta}_m^*)=\theta_r$ určena tak, že nulové řešení $x(t)=\theta_m$, $t\ge t_{0}-\tau$ systému je asymptoticky stabilní a pro libovolné řešení $x=x(t)$ integrál $$\int _{t_{0}}^{\infty}\omega \left(t,x_t,u(t,x_t)\right)\diff t,$$ kde $\omega$ je pozitivně definitní funkcionál, existuje a nabývá své minimální hodnoty v daném smyslu. Pro řešení tohoto problému byla Malkinova metoda pro obyčejné diferenciální systémy rozšířena na zpožděné funkcionální diferenciální rovnice a byla použita druhá metoda Lyapunova. Výsledky jsou ilustrovány příklady a aplikovány na některé třídy zpožděných lineárních diferenciálních rovnic.
|
guest ::
